Видатні жінки-математики

Гіпатія (Іпатія), відома як Гіпатія Александрійська (бл. 350-370 – 415) – грецький філософ, математик і астроном, що працювала в Александрії. Дочка математика Теона, останнього управителя Александрійської бібліотеки. Послідовниця неоплатонівської школи Ямвліха. Займалася обчисленням астрономічних таблиць, написала коментарі до творів Аполлонія (щодо конічних перетинів) і Діофанта (з арифметики), які не збереглися. Гіпатія була дочкою александрійського філософа та математика Теона. Мати її вмерла при пологах, і дівчинка жила з батьком в Александрійському мусейоні. Батько навчив її ораторському мистецтву та вмінню переконувати людей. Він працював в Александрійському мусейоні. Александрійський мусейон являв собою великий науковий центр того часу. Найвідоміша у наш час александрійська бібліотека і зараз має світову славу. На той час вона становила лише частину музею, до складу якого також входили організації за сучасним уявленням порівняні з Академією наук та університетом. Саме там Іпатія отримала свою першу освіту. Далі вона навчалася у Афінах. Історія людства знає лише два міста, вплив яких на розвиток культури суспільства неможливо переоцінити — це Спарта та Афіни. Перше прославилося патріотизмом, а друге — високим рівнем культури. В Афінах Гіпатія вивчала праці Платона та Аристотеля. А потім, повернувшись до Александрії, починає викладати в Мусейоніматематику, механіку, астрономію та філософію. Гіпатія опинилася у центрі війни релігій. Час її життя припадав на самий кінець античного світу. Люди античності були язичниками. За Костянтина християнство стало панівною релігією. Язичники та їх культура жорстоко переслідувалися. Для християн у ті часи будь-які знання, крім догматів та віри, були незрозумілі. Нещадно знищувалися цінності античної культури. Так у 391 році за наказом єпископаФеофіла було знищено александрійський храм Серапейон з усім книжковим скарбом. У 394 році імператор Феодосій, який отримав від християнської церкви прізвисько «Великий», скасував Олімпійські ігри, порушивши давню традицію греків. Багато античних храмів, пам'яток великої стародавньої культури, було зруйновано. На початку V сторіччя астрономія була частиною математики, а різниці між астрономом, який вивчає небесні явища, і астрологом, який передрікає долю за зірками, не робилося. Навіть в офіційних документах звіздарів називали просто математиками. У 409 році імператори Гонорій і Феодосій II видали спеціальний закон. Математикам ставилося в обов'язок з'явитися до єпископа, відректися від богопротивних поглядів, спалити список своїх помилок і присягнути дотримуватися християнської віри. Тих же, хто відмовлявся принести зречення, необхідно було вигнати з Риму та всіх інших міст. Математиків, які наважилися порушити цю постанову, самовільно залишилися в містах або під прикриттям неправдивої присяги продовжували потай займатися своєю професією, належало карати без усякого милосердя. Впливовість Гіпатії не подобалася духовенству, оскільки вона викладала філософію язичників — вчення неоплатоніків. Александрійський патріарх (412–444 років) Кирило проводив жорстку політику утвердження християнства. Він був ворогом Гіпатії та поширював плітки про те, що Гіпатія чаклунка. Пізніше було знайдено привід для страти. Був вбитий якийсь монах на ім'я Гієрака. Кирило звинуватив Гіпатію в причетності до вбивства. Це спричинило істерику серед християн. У 415 році під час березневого посту натовп релігійних фанатиків під кeрівництвом Петра звірськи забив жінку. Натовп витягнув Гіпатію з ношів, її побили та затягли до християнського храму. Тут з неї зірвали одяг та порізали гострими кінцями раковин. Тіло її було розірване на шматки, а залишки спалили у вогні. Так за свою мудрість та красу сплатила Гіпатія страшну ціну. Іпатія була останнім представником давньогрецької математики. «Після цих останніх спалахів вогню грецької математики загасло, як загасла свічка», — писав Ван дер Варден у книзі «Пробудилася наука». Але пам'ять про Іпатію залишилася назавжди. Її наслідують багато вчених сучасності. У 20 сторіччі ім'ям Іпатії назвали один з кратерів Місяця. Гіпатія брала участь у громадських справах міста і користувалася значною популярністю. Згідно свідчень її сучасників, Гіпатія була вбита розлюченим натовпом християн або християнськими фанатиками парабаланами, відповідальність за що в багатьох джерелах покладається на патріарха Кирила Александрійського, одного з отців Церкви. Вбивство Гіпатії часто вважається подією, що відмічає кінець класичної античності та остаточний занепад інтелектуального життя Александрії.

Джерело: http://ukrmathematik.blogspot.com/p/blog-page_66.html

Архімед: цікаві факти про видатного давньогрецького вченого

Інформація про Архімеда дійшла до наших часів у дуже стислому вигляді, оскільки її численні автори жили набагато пізніше за нього, а літописи його сучасників не збереглися. Тому міркувати про правдивість усіх фактів, перемішаних із легендами, вкрай складно. Проте геніальність цього вченого не викликає ніяких сумнівів. Фундаментальні винаходи та відкриття Архімеда, досі становлять основу сучасної науки й техніки.

● За своє життя Архімед досяг успіху в безлічі наук. Він зробив низку важливих відкриттів у геометрії, помітно просунув уперед фізику і фактично заклав основи механіки.

● Народився видатний давньогрецький учений приблизно у 287 році до н. е. у Сиракузах. Більшу частину свого життя Архімед прожив у рідному місті, правитель якого, Гієрон II, доводився йому родичем. Місто Сиракузи розташоване на острові Сицилія, який зараз належить Італії.

● За знаннями молодий Архімед відправився в Єгипет, у стародавнє місто Александрія, яке було науковим центром того часу. Александрійська бібліотека була найбільшою скарбницею знань античності.

● Винаходи Архімеда можна розділити на мирні і військові. Зокрема не можна не згадати Архімедів гвинт, що був призначений для іригації полів. Він і зараз, через більш ніж 2 000 років, використовується в деяких віддалених куточках світу. А ще його можна побачити в будь-якій ручній м’ясорубці.

● Архімед винайшов систему блоків і противаг, яку встановили в порту Сиракуз. Це значно полегшило процес роботи з вантажами.

● Саме Архімед першим заявив, що зможе перевернути Землю, якщо в нього буде точка опори.

● Цей давньогрецький вчений першим зрозумів, що обчислити об’єм тіла можна, помістивши його у воду й замірявши, скільки рідини буде витіснено. Згідно з легендою, саме тоді він і вигукнув «Еврика!», Що давньогрецькою мовою означає «Знайшов!».

● На честь Архімеда був названий закон (закон Архімеда), згідно з яким обсяг зануреного в рідину тіла дорівнює обсягу витісненої при цьому рідини.

● Кігті Архімеда часто називають суперзброєю стародавнього світу. З допомогою системи противаг пристрої, схожі на підіймальний кран і розміщені на стінах, хапали римські галери за носову частину, підіймали на значну висоту і відпускали. У римських літописах відображено, що кігті Архімеда наводили такий жах на солдатів, що ті вважали, ніби проти них виступили самі боги. У наш час один екземпляр зброї був відтворений дослідниками, і він виявився повністю працездатним.

● Згідно з однією з легенд, Архімед придумав із допомогою дзеркал фокусувати сонячні промені на ворожих кораблях, щоби підпалювати їх. Сучасні дослідження не підтвердили можливість такого підпалу, ймовірно це лише легенда, а насправді дзеркала використовували для того, щоби засліплювати сонячними променями нападників. Саме тому, до речі, римляни штурмували Сиракузи під покровом ночі.

● Багато робіт великого вченого були перекладені різними мовами ще за його життя. Історикам вдалося виявити деякі його трактати, що збереглися тільки в арабському перекладі.

● Архімед винайшов також перший у світі одометр, пристрій який заміряв пройдену відстань. Він являв собою візок з особливим механізмом, який через певні інтервали пройденої відстані скидав камінчик у кошик. За кількістю каменів у кошику можна було визначити, яка дистанція була пройдена.

● На честь ученого назвали великий кратер на Місяці й астероїд (3600) Архімед.

● Прижиттєва біографія Архімеда існувала, її написав давньогрецький історик Гераклид. На жаль, вона була безповоротно загублена.

● Ще одне відоме його пристосування, що давало змогу відкачувати воду з корабельного трюму. Тим самим сиракузький мудрець передбачив створення помпи.

● Леонардо да Вінчі, який винайшов парову гармату, стверджував, що у своїй роботі спирався на винахід Архімеда.

● Деякі джерела вказують, що саме Архімед побудував перший у світі планетарій. Астрономією він теж цікавився, як і багатьма іншими науками.

● У своєму творі «Псамміт», давньогрецький вчений описував геліоцентричну систему світу. Він висував теорії щодо вимірювання відстані до інших планет за багато століть до Коперника, Галілея і Джордано Бруно.

● Винайдені ним катапульти (балісти), здатні були кидати снаряди вагою до 200 кг. Як снаряди використовувалися великі камені.

● Низка його винаходів у галузі математики була загублена на багато століть. Деякі його рівняння й обчислення були повторно винайдені лише через півтора тисячоліття Ісааком Ньютоном і Готфрідом Лейбніцом.

● Перший у світі гвинтовий пароплав, побудований у Великобританії в 1838 році, отримав назву «Архімед». У його конструкції застосовувався шнек, або «нескінченний» Архімедів гвинт, винайдений за дві тисячі років до того.

● Саме він винайшов спосіб вирішення кубічних рівнянь. Відтоді нічого не змінилося, і ми вирішуємо їх так само, як їх придумав вирішувати сиракузький учений.

● Про сім’ю Архімеда практично нічого не відомо. Судячи з усього, великий учений ніколи не був одружений, і не залишив після себе потомства.

● Судячи з усього, саме Архімед першим здогадався проробляти в стінах фортець бійниці, щоби через них захисники могли вести вогонь по тих хто атакує.

● Під час облоги Сиракуз римлянами, місто протримався так довго тільки завдяки Архімеду. Створені ним катапульти закидали ворогів снарядами, «кігті Архімеда» топили їх судна, наводячи жах на моряків, а оборонці засліплювали нападників дзеркалами зі стін. Полібій, знаменитий історик давнини, писав, що римляни легко взяли б Сиракузи, якби хтось «вилучив із цього міста одного старця». У результаті Сиракузи впали через зраду хтось впустив нападників у місто.

● У римського консула Марцелла був прямий наказ у жодному разі не вбивати Архімеда, а взяти його живим. Але великий учений однаково загинув у результаті штурму міста, згідно з найпоширенішою версією, вбив його один із римських легіонерів, який не впізнав знаменитого мудреця.

● Після взяття Сиракуз римлянами, переможці, згідно з однією з версій, влаштували вченому пишні похорони, а також стратили легіонера, який його вбив і тим самим порушив прямий наказ консула.

Джерело: https://tut-cikavo.com/suspilstvo/biohrafii/1152-arkhimed-tsikavi-fakti-pro-vidatnogo-davnogretskago-vchenogo

 Щорічно у першу п’ятницю жовтня святкують Міжнародний день таблиці множення 

(World Multiplication Table Day). Відзначати це математичне свято почали з 2010 року. У 2022 році Всесвітній день таблиці множення відзначають 7 жовтня. 

Найстаріші у світі таблиці множення знайшли при розкопках міст Стародавньої Месопотамії. Вони були нанесені за допомогою клинопису на глиняні таблички віком  5000 років. 

Найбільш давня таблиця використовувалася для шестидесяткового числення та допомагала давнім вавилонянам ще 4 тисячі років тому. Її виготовляли з бамбукових дощечок та використовували для розрахунку десяткових чисел. 

Пізніше винахід присвоїли математику Піфагору, після чого таблиця отримала його ім’я, яке використовують дотепер.

 

Таблиця множення – це фундамент, на якому тримаються усі математичні дії. Саме тому дуже важливо вчасно її вивчити та користуватися на практиці.

ДЕНЬ ЗНАНЬ завжди відрізняється яскравістю вражень і нових переживань, нових надій і несподіваних зустрічей: вчителів, учнів, батьків, наших друзів. Свято, яке якимось неймовірним дивом об’єднує всі покоління.

Ось і настав цей день. 1 вересня - День знань і старту нового 2022/2023 навчального року!

На жаль, це світле і радісне свято проходить у воєнний час. Але навіть під час війни наші діти продовжують вчитися, бо саме якісна освіта може укріпити їхнє відчуття і розуміння української ідентичності та підготувати до успішного творення власного життя, власної родини і своєї країни.

Бажаю всім міцного здоров'я, терплячості, а головне – щирого прагнення до нових знань. Нехай новий навчальний рік буде кращим за попередній і всі наші бажання стануть реальністю! Разом до ПЕРЕМОГИ!!! СЛАВА  УКРАЇНІ!!!

Щодо здоров'я великих вчених: одні вчені мали добре здоров'я, інші хворіли (хто з дитинства, хто уже в зрілому віці). Є серед вчених і довгожителі, і ті, хто пішов з життя в ранньому віці, дехто від хвороб, які тоді були невиліковні.

Є вчені, які померли своєю смертю, а є й ті, що загинули насильницькою смертю.

Загинули від хвороби:

від запалення легенів - Декорт, Больцано, Ковалевська;

від чуми - Шикард;

від серцевого нападу - Лузін;

від злиднів і хвороб - Абель;

у стані, близькому до психозу, - Больяй.

Померли насильницькою смертю: Піфагор - випадково під час повстання: Архімед - від руки римлянина під час облоги Сиракуз: Гіпатія - вбили християнські фанатики; Вільмес - спалили інквізитори; Банах - загинув у фашистських застінках; Галуа - загинув на дуелі в 20 років, Ляпунов - самогубство. Ось деякі витяги з цього приводу.

Нестриманість і дратівливість Больяя, успадковані ним від матері, спричиняли його сварки з товаришами, які закінчувалися поєдинками. Було навіть таке, що одного дня його викликали на дуель відразу 12 офіцерів.

У 24 роки Паскаля розбив параліч (в дитинстві його покусав скажений пес). Він ледве пересувався на милицях, але й далі працював. Здавалося, дух цієї людини переміг ії немічну плоть. Потім здоров'я Паскаля то поліпшувалось, то погіршувалось. Коли йому стало краще, він зібрався одружитися, але нещасний випадок (карету понесли коні) зовсім вибив Паскаля із нормального життя. З цієї миті, можна вважати, він помер, хоча прожив іще 8 років. Він сидів одягнений у волосяницю, утикану цвяхами, жовтий, худий, мовчазний. Паскаль помер на 39-му році життя.

Під час німецької окупації Стефана Банаха замучили фашисти: його кинули до в'язниці, де вчений був використаний як донор для годування вошей з метою виготовлення протитифозної сироватки.

Джерело: http://abetka.ukrlife.org/matematyky.html

 

По-різному відомі математики здобували освіту. Більшості з них пощастило навчатися у кращих вчителів, у престижних школах. Великий вплив на своїх дітей мали їхні освічені батьки. Але багато хто не мав такої можливості через злидні та інші труднощі, а тому таким дітям довелося здобувати освіту самотужки. Візьмемо, наприклад, одну з шкіл.

Піфагорійський союз. Цей союз був одночасно і філософською школою, і політичною партією, і релігійним братством. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов'язувався не проливати крові, не вживати м'ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялось навчати інших за винагороду.

Для стародавніх греків математика була насамперед геометрією. А тому над дверима Академії, де Платон навчав своїх учнів, було зроблено напис: «Нехай сюди не входить ніхто, хто не знає геометрії».

Одного разу цар Птолемей запитав у Евкліда, чи немає в геометрії коротшого шляху для її вивчення, ніж той, що пропонує Евклід. На що вчений відповів: «Для царів немає окремого шляху в геометрії».

Про феноменальну пам'ять Пуссена існує легенда: однієї безсонної ночі він обчислив у пам'яті 27 цифр квадратного кореня із 53-цифрового числа, а ранком записав їх.

Обдаровані від природи діти з'являються у всі часи і серед всіх народів:

Дазе називали людиною-рахівником. У 15 років він виступав перед публікою.

Боголюбов у 14 років став студентом Академії наук.

Ейлер у 20 років дістав запрошення до Петербурзької Академії наук, у 26 років його обрали ака­деміком.

Гамільтон у 3 роки читав, у 5 років знав три мови, у 10 років став студентом, у 12 років знав 12 мов, у 22 роки став професором.

Фрідман займався наукою у 6 класі.

Грін, навпаки, тільки у 40 років вступив до університету.

Деякі жадібні до знань діти, не маючи можливості здобути світу, були самоучками. Ось деякі факти.

Тарталья через бідність залишив школу, вивчивши абетку тільки до букви К. Потім самостійно опанував грамоту, оволодів латиною і грецькою мовою, математикою. Не маючи паперу для вправ, він свої записи обчислення робив на надгробках одного із затишних кладовищ.

Софі Жермен батьки не дозволяли займатися математикою, якою вона захоплювалась. Софі писала свої виклади таємно ночами під ковдрою.

Еварист Галуа, ще коли був хлопчиком, прочитав першу математичну книжку, що потрапила до його рук, - це була «Геометрія» Лежандра. Прочитав її так, як інші читають роман.

Джерело: http://abetka.ukrlife.org/matematyky.html

 

 Цікаво про математику та математиків

Математика — точна наука. Її теореми і аксіоми відомі навіть школярам. Математику, нажаль, люблять не всі, але щось незвичайне читати всім і корисно й цікаво. А ось чи знаєте ви всі цікаві факти про математику та видатних математиків? Сьогодні я поділюся з вами оригінальнимі і незвичайними фактами зі світу цієї серйозної науки.

• Американський вчений Джордж Данциг, навчаючись в університеті, немало здивував тамтешніх професорів. Одного разу, запізнившись на лекцію, він застав тільки порожню аудиторію зі списаної дошкою. Студент подумав, що на ній залишено домашнє завдання, акуратно переписав його і пізніше приніс готовий розв’язок. Виявилося, це були два рівняння статистики, які доти ще ніхто не розв’язував.
• Число Пі вперше обчислив індійський математик Будхайян ще в VI столітті нашої ери.
• Андре Ампер більше відомий нам як фізик, однак його математичні пошуки не менш цікаві. Ще з 13 років Ампер займався математикою. До речі, про неуважність вченого складено чимало анекдотів. Одного разу, щоб попередити випадкових візитерів про свою відсутність, Андре залишив на дверях власного будинку запис крейдою (мовляв, я відлучився, приходьте ввечері) і пішов. Після повернення додому, вчений прочитав залишений ним же напис, розвернувся і пішов геть. А повернувся тільки ввечері.
• Знак “=” вперше ввів Роберт Рекорд у 1557 році.
• Льюїса Керролла ми знаємо передусім як автора двох “Аліс” – в Країні Чудес і в Задзеркаллі, хоча про себе ця людина говорить передусім як про вченого. І був досить відомим у наукових колах професором математики, чим дуже розчарував англійську королеву. Прочитавши тільки-но видану «Алісу», королева була в захваті і звеліла принести їй інші роботи талановитого автора. Яким же ж було її здивування, коли ними виявилися праці з математики! До слова, крім виконання обов’язків викладача математики і логіки при Оксфордському університеті, Керролл працював ще й університетським дияконом. А насправді його звали Чарльз Лутвидж Доджсон — і був він маловідомий британський математик, який присвятив більшу частину свого життя логіці.

Джерело: http://viakiev.blogspot.com/2016/01/blog-post_66.html

 УВАГА! 

Президент підписав закон про скасування ЗНО та ДПА у 2022 році

Зміни внесено на один рік через російське вторгнення

Президент України Володимир Зеленський підписав закон, який передбачає скасування державної підсумкової атестації та зовнішнього оцінювання для випускників шкіл та абітурієнтів у 2022 році.

Водночас голова профільного комітету Ради Бабак заявив, що ЗНО не скасують повністю. Воно відбудеться за спеціальною процедурою: замість декількох предметів буде один національний тест з трьох дисциплін.

Порядок вступу змінено лише на один рік через російське вторгнення. Відповідний законопроєкт № 7132 Верховная Рада ухвалила 24 березня. Раніше з ініціативою скасувати ЗНО виступав міністр освіти та науки Сергій Шкарлет.

У лютому час реєстрації на ЗНО для вступників продовжили до 9 квітня. Пробну сесію було скасовано через російське вторгнення. Основна сесія оцінювання мала відбутися з 23 травня до 17 червня.

Джерело: https://www.ukrinform.ua/rubric-society/3446074-prezident-pidpisav-zakon-pro-skasuvanna-cogoricnih-vstupnih-viprobuvan-u-vnz.html

 Всесвітній день математики

23 березня - Всесвітній день математики. Він триватиме протягом 48 годин, щоб охопити всі глобальні часові пояси. Всесвітній день математики проводиться за підтримки ЮНІСЕФ як глобального благодійного партнера. Цього дня мільйони студентів з усього світу будуть брати участь у змаганнях із математики, аби визначити переможця. 

 

Чи знаєте ви, що...

• Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?
• Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?
• англійський математик Дж. Сильвестр написав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?
• всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?
• великий Евклід сказав царю Птолемею: «В геометрії немає царської дороги»?
• Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. е, а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?
• знаменитий Фалес був спортивним уболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?
• в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?
• англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?
• зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять годин його роботи, то не вистачить 76 років?
• Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.
• аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, - чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!»
• теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам'ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст - теорему Піфагора.

Джерело: http://abetka.ukrlife.org/matematyky.html

 Цікаві факти про Евкліда

Евклід — математик, що жив ще в Стародавній Греції. Він зумів по-новому поглянути на простір і поклав початок сучасній математиці. На жаль, до наших днів дійшло дуже мало інформації про цього математика. Представимо цікаві факти про Евкліда.

1. Найбільш древні з усіх трактатів, присвячених математиці, написані саме ним.
2. Достеменно невідомо, де народився Евклід, але встановлено, що великий учений займався своєю діяльністю близько 2300 років тому в місті Олександрія. Зараз Олександрія є другим за величиною містом Єгипту.
3. Він присвятив цілих чотири книги конічних перерізів, багато в чому посприявши розвитку геометрії.
4. Його наукова праця під назвою «Начала» настільки важливий для математики в цілому, що він і донині не втратив актуальності. До речі, історія знає й інші наукові праці з тією ж назвою, але найвідомішою є саме книга Евкліда.
5. Навчанням Евкліда в молоді роки займався знаменитий давньогрецький філософ Платон, який навчав Аристотеля. Самого ж Платона навчав Сократ. 
6. Традиційна геометрія, досі вивчається в школах та університетах, носить назву евклідової.
7. Коли одного разу учень Евкліда поцікавився у нього, навіщо йому потрібна геометрія у житті, той розпорядився дати йому три золотих монети, після чого вигнав.
8. Всього в світі існують три геометрії — Рімана, Лобачевского і Евкліда. Остання є найбільш традиційною.
9. Достовірно доведено авторство великого математика в деяких працях з оптики й астрономії.
10. Вперше на українську мову праці Евкліда були переведені в XVIII столітті. При цьому вище згадані «Начала» ще в ХІ столітті були перекладені на вірменську мову.

Джерело: https://historyurok.com.ua/tsikavi-fakty/z-istorii/naukovci/pro-evklida.html